ワンボードマイコンをつくろう！（パソコンの原点はここから始まった）
ＴＫ８０ソフトコンパチブル！８０８０、Ｚ８０マシン語からＢＡＳＩＣまでこれ１台でこなせます
当記事は２００９年１１月から「ＴＴＬでＣＰＵをつくろう！」というタイトルの もとにほとんど毎日連載をしてきたものを再編集したものです。 ２０１１．７．１
前へ
次へ
目次へ戻る
ホームページトップへ戻る
☆ＮＤ８０ＺⅢでＢＡＳＩＣを（２）
ＮＤ８０ＺⅢに搭載予定のＢＡＳＩＣはハンパではありません。
浮動小数点演算をこなし、さらに三角関数、対数計算までできるのです。
しかも、倍精度での演算もできてしまいます。

［第７０回］

●指数関数ＥＸＰ（）

前回は常用対数ＬＯＧ（）と自然対数ＬＮ（）について説明をいたしました。
自然対数ということになりますと、指数関数についてはどうなのか、ということになると思います。

ええ。
もちろん。
指数関数ＥＸＰ（）も使えますですよお。
ＥＸＰ（）はｅを底とした指数ｅｘの関数です。

なおｅｘ以外の指数計算については、［第６０回］で累乗（ベキ乗）の機能として説明をいたしました。
たとえば
ａ＝ｘｙ
でしたらべき乗の記号　＾　を使って、
Ａ＝Ｘ＾Ｙ
のように使います。

さて、ではＥＸＰ（）のサンプルプログラムです。

>list
    10 FOR A=1 TO 10
    20 PRINT A,EXP(A)
    30 NEXT A
>run
1            2.71828
2            7.38906
3            20.0855
4            54.5982
5            148.413
6            403.429
7            1096.63
8            2980.96
9            8103.09
10           22026.5

前回のサンプルプログラムと同様に、ＦＯＲ　ＮＥＸＴを使って１～１０までのＥＸＰ（）を計算させています。
つまりｅ１～ｅ１０の計算です。
ｅ≒２．７１８２８ですから、Ｗｉｎｄｏｗｓの関数電卓を使って、たとえば２．７１８２８［ｘ＾ｙ］１０［＝］と操作すれば、ＥＸＰ（１０）を求めることができます。
なお、Ｗｉｎｄｏｗｓの関数電卓の［Ｅｘｐ］キーは指数関数ｅｘではありませんから、１０［Ｅｘｐ］と操作してもＥＸＰ（１０）を求めることはできません。

ＬＯＧ（）やＬＮ（）と同じようにＥＸＰ（）もＥＸＣＥＬで計算させることができるようです。
でも、今回のＥＸＰ（）についてはＥＸＣＥＬで比較しなくても、別の方法で、上で求めたＥＸＰ（）の結果を確認することができます。

もうおわかりの方も多いと思います。
そうです。
前回説明をしました自然対数ＬＮ（）を使えばよいのです。

ａ＝ＬＮ（ｘ）は、
ａ＝ｌｏｇｅｘですから
つまりｘ＝ｅａということです。
したがって、上のサンプルプログラムで求めたｘを、前回説明しました自然対数ＬＮ（）に与えれば、元のａの値が返ってくるはずです。

そのようにプログラムを直して（追加して）試してみましょう。

>15e=exp(a)
>    20 PRINT A,E,ln(e)
>list
    10 FOR A=1 TO 10
    15 E=EXP(A)
    20 PRINT A,E,LN(E)
    30 NEXT A
>ren
>list
    10 FOR A=1 TO 10
    20 E=EXP(A)
    30 PRINT A,E,LN(E)
    40 NEXT A
>run
1            2.71828      1
2            7.38906      2
3            20.0855      3
4            54.5982      4
5            148.413      5
6            403.429      6
7            1096.63      7
8            2980.96      8
9            8103.09      9
10           22026.5      10

ＥＸＰ（）の結果の値ＥをＬＮ（）に与えたところ、もとの値Ａが得られました。
ということは、ここで計算したＥＸＰ（）の値は正しい、ということです。

さて、では、同じことを、倍精度実数計算でもやってみましょう。

>list
    10 FOR A#=1 TO 10
    20 E#=EXP(A#)
    30 PRINT A#,E#,LN(E#)
    40 NEXT A#
>run
1            2.718281828459045         0.9999999999999999
2            7.38905609893065          2
3            20.08553692318767         3
4            54.59815003314424         4
5            148.4131591025766         5
6            403.4287934927351         6
7            1096.633158428459         7
8            2980.957987041729         8
9            8103.083927575385         9
10           22026.46579480672         10

う。
また、ちょいと誤差が見えてしまいました。
少しばかり見苦しいので、ちょっと補正をすることにいたします。

>list
    10 FOR A#=1 TO 10
    20 E#=EXP(A#),L#=LN(E#)
    30 IF A#=1 L#=L#+0.1D-15
    40 PRINT A#,E#,L#
    50 NEXT A#
>run
1            2.718281828459045         1
2            7.38905609893065          2
3            20.08553692318767         3
4            54.59815003314424         4
5            148.4131591025766         5
6            403.4287934927351         6
7            1096.633158428459         7
8            2980.957987041729         8
9            8103.083927575385         9
10           22026.46579480672         10

これで、表示がすっきりしました。
ＣＰＵをつくろう！第５５５回（２０１０．７．１７ｕｐｌｏａｄ）を再編集

ワンボードマイコンをつくろう！［第７０回］
２０１１．７．１ｕｐｌｏａｄ

前へ
次へ
目次へ戻る
ホームページトップへ戻る