ＭＹＣＰＵ８０でＣＰ／Ｍを！
超巨大基板の８０８０互換ＨＣＭＯＳ・ＣＰＵでＣＰ／Ｍを走らせてしまおうという、なんとも狂気なプロジェクトです！
［第５２回］
●チェビシェフの逆展開式を求める（２）
前回はチェビシェフの１１次の逆展開式を手計算で求めました。
今回はＢｏｒｌａｎｄ Ｃ＋＋を使ってプログラムで求めてみます。
［第４５回］ではチェビシェフの多項式をＣ＋＋を使って求めました。
そのときのプログラムの後ろに逆展開式を求めるプログラムを追加しました。
/// chebychev polynomials
/// 14/10/1 10/2 10/11 10/12
//
#include <stdio.h>
//
void main()
{
// i---> Ti(x)
// j---> x^j
// x[i][j]---> 'keisu' of x
int x[21][21];
int i,j;
for (i=0;i<=20;i++){
for(j=0;j<=20;j++){
x[i][j]=0;
}
}
x[0][0]=1;// T0
x[1][1]=1;// T1
// keisan
for(i=2;i<=20;i++){
for(j=i;j>=2;j--){
x[i][j]=x[i-1][j-1]*2-x[i-2][j];
}
x[i][1]=x[i-1][0]*2-x[i-2][1];//1次の項
x[i][0]=-x[i-2][0];//定数項
}
// print
printf("T0(x)=1\n");
printf("T1(x)=x\n");
for(i=2;i<=20;i++){
printf("T%d(x)=",i);//左辺
for(j=20;j>1;j--){
if(x[i][j]>1&&i==j)printf("%dx^%d",x[i][j],j);//第１項（符号を省く）
else if(x[i][j]>1)printf("+%dx^%d",x[i][j],j);//符号
else if(x[i][j]<-1)printf("%dx^%d",x[i][j],j);//符号
}
if(x[i][1]>1)printf("+%dx",x[i][j]);//1次の項&符号
else if(x[i][1]<-1)printf("%dx",x[i][j]);//1次の項&符号
if(x[i][0]==0)printf("\n");//定数項なし
else if(x[i][0]==1)printf("+1\n");//定数項
else if(x[i][0]==-1)printf("-1\n");//定数項
}
//
// x^n=f(Tn)
//
int jj;
float a,b;
float T[21][21];
for (i=0;i<=20;i++){
for(j=0;j<=20;j++){
T[i][j]=0;
}
}
T[0][0]=1;// x0
T[1][1]=1;// x1
for(i=2;i<=20;i++){
a=x[i][i];//除数
T[i][i]=1/a;//第１項の係数
for(j=i-1;j>=0;j--){
if(x[i][j]!=0){
b=-x[i][j]/a;//第n項の最初の係数
for(jj=j;jj>=0;jj--){
if(x[i][jj]!=0)T[i][jj]=T[i][jj]+T[j][jj]*b;
}
}
}
}
// print
int n,m;
printf("1=T0\n");
printf("x=T1\n");
for(i=2;i<=20;i++){
printf("x^%d=",i);//左辺
n=1/T[i][i];
printf("1/%d(T%d",n,i);//第１項
for(j=i-1;j>=0;j--){
if(T[i][j]>0){
b=T[i][j]/T[i][i];
m=b;
if(m==1)printf("+T%d",j);
else printf("+%dT%d",m,j);
}
}
printf(")\n");
}
return;
}
//
|
T0(x)=1 T1(x)=x T2(x)=2x^2-1 T3(x)=4x^3-3x T4(x)=8x^4-8x^2+1 T5(x)=16x^5-20x^3+5x T6(x)=32x^6-48x^4+18x^2-1 T7(x)=64x^7-112x^5+56x^3-7x T8(x)=128x^8-256x^6+160x^4-32x^2+1 T9(x)=256x^9-576x^7+432x^5-120x^3+9x T10(x)=512x^10-1280x^8+1120x^6-400x^4+50x^2-1 T11(x)=1024x^11-2816x^9+2816x^7-1232x^5+220x^3-11x T12(x)=2048x^12-6144x^10+6912x^8-3584x^6+840x^4-72x^2+1 T13(x)=4096x^13-13312x^11+16640x^9-9984x^7+2912x^5-364x^3+13x T14(x)=8192x^14-28672x^12+39424x^10-26880x^8+9408x^6-1568x^4+98x^2-1 T15(x)=16384x^15-61440x^13+92160x^11-70400x^9+28800x^7-6048x^5+560x^3-15x T16(x)=32768x^16-131072x^14+212992x^12-180224x^10+84480x^8-21504x^6+2688x^4-128x^2+1 T17(x)=65536x^17-278528x^15+487424x^13-452608x^11+239360x^9-71808x^7+11424x^5-816x^3+17x T18(x)=131072x^18-589824x^16+1105920x^14-1118208x^12+658944x^10-228096x^8+44352x^6-4320x^4+162x^2-1 T19(x)=262144x^19-1245184x^17+2490368x^15-2723840x^13+1770496x^11-695552x^9+160512x^7-20064x^5+1140x^3-19x T20(x)=524288x^20-2621440x^18+5570560x^16-6553600x^14+4659200x^12-2050048x^10+549120x^8-84480x^6+6600x^4-200x^2+1 1=T0 x=T1 x^2=1/2(T2+T0) x^3=1/4(T3+3T1) x^4=1/8(T4+4T2+3T0) x^5=1/16(T5+5T3+10T1) x^6=1/32(T6+6T4+15T2+10T0) x^7=1/64(T7+7T5+21T3+35T1) x^8=1/128(T8+8T6+28T4+56T2+35T0) x^9=1/256(T9+9T7+36T5+84T3+126T1) x^10=1/512(T10+10T8+45T6+120T4+210T2+126T0) x^11=1/1024(T11+11T9+55T7+165T5+330T3+462T1) x^12=1/2048(T12+12T10+66T8+220T6+495T4+792T2+462T0) x^13=1/4096(T13+13T11+78T9+286T7+715T5+1287T3+1716T1) x^14=1/8192(T14+14T12+91T10+364T8+1001T6+2002T4+3003T2+1716T0) x^15=1/16384(T15+15T13+105T11+455T9+1365T7+3003T5+5005T3+6435T1) x^16=1/32768(T16+16T14+120T12+560T10+1820T8+4368T6+8008T4+11440T2+6435T0) x^17=1/65536(T17+17T15+136T13+680T11+2380T9+6188T7+12376T5+19448T3+24310T1) x^18=1/131072(T18+18T16+153T14+816T12+3060T10+8568T8+18564T6+31824T4+43758T2+24310T0) x^19=1/262144(T19+19T17+171T15+969T13+3876T11+11628T9+27132T7+50388T5+75582T3+92378T1) x^20=1/524288(T20+20T18+190T16+1140T14+4845T12+15504T10+38760T8+77520T6+125970T4+167960T2+92378T0) |