標準ＴＴＬだけ（！）でCPUをつくろう！（組立てキットです！）
(ホントは７４ＨＣ、ＣＭＯＳなんだけど…）
［第１９３回］

●減算命令の回路の説明です

前回に引き続いて、ＡＬＵ回路の説明をいたします。
前回は加算命令とキャリーフラグについて、考えました。
今回は減算命令の回路について、考えてみます。

減算命令の回路というと、加算命令の回路に対して、何か別の回路があるような感じを受けてしまいますが、実は加算回路をそのまま利用します。
前回の加算命令の説明の中にそのヒントがあります。

前回のいろいろな数の加算の例の中に、正の数と負の数の加算、というのがありました。

　　　２進数　　　　　　　　　　１６進数　　　　　１０進数
　　０１０１０１１０　　　　　　　　　５６　　　　　　　　８６　
　　１１００１１１０（＋　　　　　　 ＣＥ（＋　　　　 ２０６（＋　
１　００１００１００　　　　　　　１　２４　　　　　　　 ２９２　

という計算でした。
これは符号無しの２進数として考えましたが、符号付の２進数として考えると、
ＣＥは符号付の数では−５０になりますから、上の計算は、８６＋（−５０）＝３６という計算になります。
これは結局、８６−５０＝３６という減算をしているのと同じです。
つまり、加算回路を利用して、減算をすることが可能なのです。

ただし、加算とちがって、減算では、前準備が必要です。
上の例でいうと、８６から５０を引くために、まず−５０という数を準備しなくてはなりません。
１０進数ならば、数値の前にマイナス符号をつけるだけで済みますが、２進数では、そういうわけにはいきません。

［第１４回］で「２の補数」について説明をしました。
２進数の減算では、引く数の「２の補数」をまず求めて、それを引かれる数に加算する、という計算をします。
減算を行うための準備として、引く数の負数を求めるということは、その数の「２の補数」を求めることと同じです。
では、「２の補数」というのは、どうすれば求めることができるでしょう？

これも［第１４回］で説明をしました。
「２の補数」を求めるには、まずもとの数をビット毎に、１と０を逆にします。
上の例の５０は１６進数では３２になりますから、００１１００１０です。
この１と０を全てひっくり返します。
１１００１１０１です。これが１の補数です。

１の補数に、さらに１を加えます。１１００１１１０になります。１６進数表記ではＣＥです。
これが１６進数の３２（００１１００１０）の「２の補数」です。
前回の計算例の説明で、ＣＥは１０進数の−５０である、として計算を行い、結果に間違いのないことを確認しました。
ですから、減算を行うには、引く数の１と０をひっくり返して（つまりその数の逆の数、ＮＯＴを求めて）それに＋１を加えたものと、引かれる数との間の加算を行えばよい、ということがわかります。

［第１７９回］の「ＡＬＵのレジスタ”Ａ”とレジスタ”Ｂ”の回路図」で、レジスタ”Ｂ”の前にインバータ７４ＨＣ０４によって、全部のビットを反転したものを、選択できるようにしてあるのは、そのためなのです。
ここでも、［第１９１回］でデータシートをお見せした７４ＨＣ１５７を使っています。
ＩＮＶｓｅｌ信号をアクティブ（Ｌ）にすると、そのとき内部データバスにある値の各ビットの１と０を反転したものが、レジスタ”Ｂ”への入力として選択されます。

しかし、これは「１の補数」です。「２の補数」ではありません。
では、どうすれば、ここから、「２の補数」が求まるのでしょうか？
あ。これは、次回までの宿題ということにしましょうか。

じつは、この質問は意地の悪い質問です。
「ＩＱサプリ」的な質問ですね。
もう少し親切な質問は、下のようになります。

どうすれば、「１の補数」を利用して、加算回路で減算を行うことができるでしょうか？
ヒントは前回の加算についての説明の中にあります。

現在、最終的な基板配線図の修正作業中です。
めちゃめちゃ大変です。
もう、ムリムリで追加配線などできそうにないところを、あちこち配線を引越しさせたりしながら作業をしています。
超巨大な迷路の中で、もがいているような感じです。
でも、のってくると、つい時間が経つのを忘れて没頭してしまいます。

記事の更新が、細切れ状態なのは、そういう事情からです。
２００９．３．２８ｕｐｌｏａｄ

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