標準ＴＴＬだけ（！）でCPUをつくろう！（組立てキットです！）
(ホントは７４ＨＣ、ＣＭＯＳなんだけど…）
［第１０回］

●宿題の答えです

今ちょっとまたいろいろ作業しなければならないことが出てきて、急に忙しくなってしまったので、ホームページの更新もつい遅れてしまいます。
書かなければならないことがいっぱいあるのですが、以前書きかけで棚上げにしてしまったことがあります。後で書くつもりでそのままにしておくと、忘れてしまいます。
そこで、今日はその宿題を片付けてしまうことにします。

７月１１日にアップロードした、８０８０のレジスタの説明のところ（［第３回］）で、名探偵コナンよろしく、思わせぶりに自分だけ「そうだったのか！」と合点したままになっていました。
フラグの説明で、Ｚ８０にフラグは６個あるが８０８０には５個しかない。という説明をしました。本日はその説明の続きをいたします。

Ｚ８０にあって８０８０にないフラグとはＮフラグです。
参考までにＺ８０のフラグ（フラグレジスタ）を下に示します。

（Ｘは使用されていない）

ビット１にあるのがＮフラグです。８０８０ではフラグレジスタのビット１は使用されていない（らしい）のです。
ではこのＮフラグはいったい何の目的でＺ８０に追加されたのでしょうか？
じつはＮフラグはただ１つの命令、ＤＡＡ（Ｄｅｃｉｍaｌ　Ａｄｊｕｓｔ、十進補正）のためだけに用意されているのです。

●十進補正って何だ？

DAAとはどんな命令なのでしょうか？
ＤＡＡの働きを説明するためには、まず十進数と１６進数の説明をしなければいけません。

私たちの世界で普通に使っているのは十進数です。
１、２、３、と数えていって９までいくと、もうその次の数がありません。そこでもう１つ進むと、９の次は０ということにします。ちょうど時計のように０から９までを円のように配置しておいたとすると９の次は０になることがわかると思います。ただ０にしたのではもとの数より小さくなってしまいます。そこで１まわりした証拠として、ひとつ上の桁に１を足して、１０にします。
１１、１２、１３と進んで１９までくると、次は同じように、一番下の桁を０にして、上の桁に１を加えます。
２０、２１、と進んで、９９になると、次はまた最下位桁を０にして上の桁に１を加えます。上の桁（十の位）も９なので、ここも０にします。そしてさらに上の桁（百の位）に１を加えて、１００にします。
これが十進数（十進法）です。こんな数え方は、まわりくどく説明しなくても、みんな小学校の低学年で学んでしまいます。

しかし私たちは全てが十進法で計算しているわけではありません。さきほど時計の例をあげましたが、時間は十進ではなくて、１２進または２４進ですし、秒と分は６０進数です。よくは知りませんが昔のお金の単位や、度量衡の単位もかなりややこしい計算法になっていたようです。

さてそこでコンピュータの世界の計算法です。
コンピュータの計算法が０と１しか使わない、２進法であることは今ではもうほとんど常識になっているようです。
念のため、０〜９を十進数と２進数で表記すると次のようになります。

２進数では０と１しかないので、すぐに上の桁に桁上がりするので桁が急激に増えていってしまいます。
ところが、この次の数からは、少し様子が変わってきます。１０から２０までを同じように示してみます。

十進数では１０から上は桁が増えて２桁になりますが、２進数ではまだしばらくは４桁のままです。１６になってはじめて５桁になります。
では、もっと数が大きくなると、２進数の桁はどうなるのでしょうか？
じつは、十進数の２５５のとき、２進数ではちょうど８桁いっぱいになります。
十進数の２５５は２進数では１１１１１１１１になります。
マイコンの世界でよく使う８ビットとは、２進数の８桁のことです。つまり２進数８ビット（８桁）で表現できる最大の数は十進数の２５５だということになります。

コンピュータの内部では計算は全て１と０だけの２進数でやっているのですが、機械はそれでよくても、私たちからすると、１と０だけでやたら桁数の多い数は実に扱いにくくて困ります。プログラムを書くときなど、当然定数を書かなければいけないときがありますが、そのようなとき、十進の１００を２進数で０１１００１００などと表現したり、読んだりするのはたまりません。
そこでこの面倒な２進数を、少しでも人間が理解しやすくために、表現の方法を工夫することが考え出されました。

●１６進数

十進数に近づけるため、２進数を４桁ごとに区切って扱うことにして、十進数の０から９に対応する２進数の００００から１００１は、十進数と同じく０から９で表し、十進数の１０から１５に対応する２進数１０１０から１１１１には、表現する数がありませんから、アルファベットのＡからＦをあてはめて表すことにしました。これが１６進数です。
もう一度さきほどの表を今度は０〜２０まで続けて示します。２進数だけではなく１６進数もあわせて示します。

このように１６進数で表記すると、１と０ばかりだった２進数に比べてぐっと十進数に近づいて見やすくなります。
といってもこれはあくまで人間が理解しやすくなるように考え出された表記法で、コンピュータ内部では４桁ごとに区切って、１６進で計算しているわけではありません。
コンピュータ内部では２進数で計算されているのですが、しかし２進数を１６進数で表記しても十進数で表記しても、計算の結果がかわるわけではありません。１０＋１０＝２０になるのは、２進数でも１６進数でも同じです。

●ここからがやっと本題のＤＡＡのおはなし

さてながながと説明してきましたが、ここからがやっとお話の本筋になります。
その前にまず、本当に２進でも１６進でも１０＋１０＝２０になるかどうか、確認してみることにします。
２進数の足し算のルールは１０進数と同じです。ただ１と０しかありませんから、どの桁でも、０＋０＝０、０＋１＝１はできますが、１＋１＝２というわけにはいきませんので、上位桁に繰り上がりして、１＋１＝１０になります。
このルールを頭に入れたうえで２進数の足し算をしてみます。

　　１０１０
　　１０１０（＋
　１０１００

となってちゃんと十進の２０と同じになります。１６進ではどうやるのか、というと、１６進は人間が理解しやすくするためだけの表記法ですから、１６進数表記での筆算はやりません（やる気になればやれないことはないですけれど、頭の中が混乱して間違えてしまいます）。
私は上でしたような２進数の筆算を、４桁ごとに区切った形で行います。
たとえば、２７＋４６＝７３の計算は、

　　１　１０１１　　　　…１Ｂ（十進の２７）　　
　１０　１１１０（＋　　…２Ｅ（十進の４６）
１００　１００１　　　　…４９（十進の７３）

というようにします。
しかしながら、十進数になれた私たちからみると、２進数を１６進数で表現してみても、この計算方法ひとつをとってみても、今一つもどかしい感じがして、なじめません。

●ＢＣＤ数

実は、１６進数に近い表記法でＢＣＤ（２進化十進）というものがあります。こちらは１６進数と同じように２進数を４桁ごとに区切って表記するのですが、１６進数と違い、１０から上をＡからＦで表すのではなく、素直に上の桁を使ってしまいます。
ＢＣＤ（２進化十進）表記でもう一度さきほどの０から２０を示してみます。

これはもう十進数と同じです。こちらの方がうんとわかりやすいですね。
この表記法は８０８０が生まれるずっと以前からＴＴＬの世界ではごく普通に使われていたものです。代表的な例として、７４４７（ＢＣＤ　ｔｏ　７ｓｅｇｍｅｎｔ　ｄｅｃｏｄｅｒ）とか７４４２（ＢＣＤ　ｔｏ　ＤＥＣＩＭＡＬ　ｄｅｃｏｄｅｒ）などがあります。１０進カウンタ（７４９０）も出力がＢＣＤで得られます。
これは単なる想像なのですが、まだ１６進数になじみの薄かった当時の人たちのうちに、扱いづらい１６進数を嫌い、なんとか十進数と同じＢＣＤ数で計算をしたい、と考える人たちが少なからずいたのではないでしょうか。
そういう人たちは、さきほどの２７＋４６＝７３の計算も

　　１０　０１１１　　　　…ＢＣＤの２７　　
　１００　０１１０（＋　　…ＢＣＤの４６
　１１１　００１１　　　　…ＢＣＤの７３

という風にしたい（いや、そうあってほしい、いやいや、ぜひともそうあるべきだ）、と考えたに違いありません。
もちろん、ＢＣＤ数は本当の２進数ではありませんから、コンピュータで計算した結果は決して上のようにはなりません。
参考までに上の計算をＢＣＤ数ではなくて２進数だとして計算した結果を示します（コンピュータは当然ＢＣＤなんて知ったことではない、とばかりに普通の２進数として計算をします）。


　　１０　０１１１　　　　…１６進数の２７（十進では３９になる）　
　１００　０１１０（＋　　…１６進数の４６（十進では７０になる）
　１１０　１１０１　　　　…１６進数の６Ｄ（十進では１０９になる）

という結果になります。

いや、それじゃあ、困る！なんとか、してほしい！

そこで、このようにして普通に計算して得られる６Ｄ（１１０　１１０１）を、なんとかしてＢＣＤ数同士の計算だった場合の７３（１１１　００１１）に直してしまおう、というのが、ＤＡＡ命令なのです。

どうしたら、そんな、器用な、まるで手品のような換算ができるのでしょうか？

まだ、Ｎフラグの説明まで行きつけませんが、Ｎフラグについては、しばらく横に置いておくことにして、次回はこの不思議なＤＡＡ変換の謎にせまってみたいと思います（何かの番組のナレーションみたいですね）。
２００８．７．１７ｕｐｌｏａｄ

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