１６ビットマイコンボードの製作
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いつか使ってみるつもりで入手してそのまま置いてあった１６ビットＣＰＵのことを思い出しました。
ＡＭＤ社のＡＭ１８８です。
その名の通り、ＣＰＵコアは８０１８８互換の１６ビットＣＰＵです。
そのＡＭ１８８を使った１６ビットマイコンボードの製作記事です。
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［第４４回］



●√２、√３問題の解決（２）

また間が空いてしまいました。
このところ連日８０８６版ＢＡＳＩＣプログラムの仕上げ作業にかかっています。
もうかなり完成に近づいているのですが、まだバグが残っていて、それを退治するのに丸１日かかってしまったりします。
結局ホームページの更新は後回しになってしまいます。
どうか気長なおつきあいをお願いいたします。

それで前回の続き、平方根のプログラムについてです。
平方根に限らず、ＳＩＮもＣＯＳも繰り返し演算によって解を得ています。
昔の人が考案した近似式による解法です。
平方根の解法についても近似式があるはずですが、実はそれは使っていません。
なにしろ近似式なるものの計算はなかなかに大変なプログラムを書かなければなりません。
多少時間がかかっても、できれば同じ近似式を使い回しにしたいところです。

自慢じゃありませんが（と書きつつしっかり自慢です）当ＺＢ３ＢＡＳＩＣの浮動小数点計算プログラムはハンパではありません。
ＳＩＮ、ＣＯＳは言うに及ばす、自然対数ＬＮも指数関数ＥＸＰ（ｅ^Ｘ）も備えています。
対数なんて高校の時以来だよお、とおっしゃる方も多いのでは。
多分高校ではもう少し分かり易い常用対数ＬＯＧが主体で習われたのでは？
もちろんＺＢ３ＢＡＳＩＣにはＬＯＧ関数もあります。
常用対数は１０が底ですが、自然対数はｅが底です。

そこで先ほどの話の続きに戻ります。
どうせＬＮもＥＸＰも組み込んであるのだから、それを利用して平方根も計算してしまおう、という考えです。
素直に平方根の近似解を得るよりは少し回りくどくなりますが、それだけトータルとしてのシステムプログラムは短くて済みます。

平方根の計算式
Ｙ＝√Ｚ　は
Ｙ＝Ｚ^０．５　と書くことができます。
そこで両辺の対数をとると
ＬＮ（Ｙ）＝ＬＮ（Ｚ^０．５）と書けます。
これは
ＬＮ（Ｙ）＝０．５　ｘ　ＬＮ（Ｚ）と変形できますから、これで指数の０．５が乗数になりました。
さらにＺは浮動小数点プログラムではＡ　ｘ　２^ｎ　の形に変形して計算を行なっています。
Ａは仮数部（０．５＜＝Ａ＜１）でｎは指数部です。
ということは
ＬＮ（Ｙ）＝０．５　ｘ　ＬＮ（Ａ　ｘ　２^ｎ）　ですから
ＬＮ（Ｙ）＝０．５　ｘ　（ＬＮ（Ａ）＋　ｎ　ｘ　ＬＮ（２））　という式になります。
ここでＬＮ（２）は定数としてプログラム内に置いていますから、式の右辺はＬＮ（Ａ）を計算すればよいことになります。
そこでＬＮ関数プログラムにＡを与えれば、式の右辺が求まります。
それをＢとします。
ＬＮ（Ｙ）＝Ｂ　です。
この式は指数を使うと
ｅ^Ｂ＝Ｙ　と書けますから
結局ＥＸＰ（Ｂ）を計算すれば、平方根Ｙが求まることになります。
なかなかに面倒ですね。

しかしプログラムとしては、
置数の仮数部Ａに対して
ＣＡＬＬ　ＦＮＣ＿ＬＮ　を実行し、その結果に指数部ｎとＬＮ２を掛けたものを加算して、それを１／２倍し、その結果に対して
ＣＡＬＬ　ＦＮＣ＿ＥＸＰ　を実行すればよいので、それほど面倒なプログラムにはなりません。

ということで前回のテストプログラムを実行した結果が下の画像です。
こちらはＺ８０プログラムです。

４行目、５行目よりも上（大半はスクロールして見えません）はＬＮ関数でそこから下はＥＸＰ関数です。

こちらは８０８６プログラムです。

Ｚ８０の上から３行目に８０８６とは異なる値が表示されていますが、これはうっかりして８０８６プログラムとは別のところにレジスタ表示ルーチンを挿入してしまったためで、８０８６プログラムに異常があるということではありません。
その上の値は８０８６では末尾がＣ２に対してＺ８０ではＣ０になっていますが、ここも前回書いた事情で末尾の１〜２ビットの相違は想定内です。
問題は上から５行目の値です。
倍精度浮動小数点レジスタの仮数部は７バイト長で左が下位側、右が上位側です。
下位側２バイトがＺ８０では０２　００なのに対して８０８６では００　８０になっています。
これを分かり易い左側が上位で右側を下位の並びに置き換えると
Ｚ８０の　０００２に対して８０８６では　８０００という値になります。
これはめちゃめちゃおかしいです。
この部分にバグがありそうです。

念のためにその値の前後にブレークポイントを設けて少しずつ実行しながら演算レジスタの値を確認してみました。

Ｆ１Ｆ７〜Ｆ１ＦＦが倍精度浮動小数点レジスタ（ＤＦＡ）です。
Ｆ０Ｄ０〜も参照していますが、そこは気にしないでください。
最後のＰＣ＝７９９Ｆで、下位２バイトに００　８０が現れました。
ここはワークレジスタとして使っている、ＢＸ、ＡＨ、ＳＩ、ＤＩ、ＢＰの値をＤＦＡに戻しているところです。
本来はＤＦＡの下位２バイトにはＢＰの値が入るべきところです。
おお！
多分ＢＰの代わりにＢＸの値が入っている、らしい。

ＰＣ＝７９９Ｆは下のプログラム部分です。

[01565] 7989 BE750A FEX2:MOV SI,LN2 [01566] 798C E8C0F7 CALL FDIVCS <714F> [01567] 798F BED0F0 MOV SI,*FB0 [01568] 7992 E82EFB CALL APUT <74C3> [01569] 7995 E8A400 CALL INTA <7A3C> [01570] 7998 50 PUSH AX [01571] 7999 BED0F0 MOV SI,*FB0 [01572] 799C E839F7 CALL FSUB <70D8> [01573] 799F 8036FFF180 XOR [*FAH8]B,80 [01574] 79A4 BE750A MOV SI,LN2

その前のＣＡＬＬ　ＦＳＵＢがおかしい（らしい）。

で、ＦＳＵＢの終わりのところです。
ＦＳＵＢ（減算）は形を変えてＦＡＤＤ（加算ルーチン）を使っています。

[00437] ;;;FADD [00438] 6FC4 E8CDFF FADDCS:CALL HLRBCS <6F94> [00439] 6FC7 EB0490 JMP FADD2 <6FCD> [00440] 6FCA E8E3FF FADD:CALL HLRB <6FB0> [00441] 6FCD E812FF FADD2:CALL TAZR <6EE2> [00442] 6FD0 7515 JNZ RBFA2 <6FE7> [00443] ;;;RB TO FA [00444] 6FD2 891EF7F1 RBFA:MOV [*FAH0],BX [00445] 6FD6 893EF9F1 MOV [*FAH2],DI [00446] 6FDA 8936FBF1 MOV [*FAH4],SI [00447] 6FDE 8826FDF1 MOV [*FAH6],AH [00448] 6FE2 891EFEF1 MOV [*FAH7],BX [00449] 6FE6 C3 RET

とうとうみつけました。
ＭＯＶ　［＊ＦＡＨ０］，ＢＸ　は　ＭＯＶ　［＊ＦＡＨ０］，ＢＰ　の間違いでした。
むむ。
お恥ずかしいプログラムミスでありました。

そのように修正いたしました。

[00435] ;;;FADD [00436] 6FC4 E8CDFF FADDCS:CALL HLRBCS <6F94> [00437] 6FC7 EB0490 JMP FADD2 <6FCD> [00438] 6FCA E8E3FF FADD:CALL HLRB <6FB0> [00439] 6FCD E812FF FADD2:CALL TAZR <6EE2> [00440] 6FD0 7515 JNZ RBFA2 <6FE7> [00441] ;;;RB TO FA [00442] 6FD2 892EF7F1 RBFA:MOV [*FAH0],BP [00443] 6FD6 893EF9F1 MOV [*FAH2],DI [00444] 6FDA 8936FBF1 MOV [*FAH4],SI [00445] 6FDE 8826FDF1 MOV [*FAH6],AH [00446] 6FE2 891EFEF1 MOV [*FAH7],BX [00447] 6FE6 C3 RET

［第４１回］を開いて、その上にコマンドプロンプト画面を置いて実行しました。
ちょっと分かりづらい画面になってしまいました。
右側のコマンドプロンプト画面がプログラム修正後のテスト画面です。



やっと、√２、√３がまともになりました。
これにて一件落着です。
ことほど左様にバグ取りはなかなかに大変で、手間のかかる作業です。

１６ビットマイコンボードの製作［第４４回］
２０１８．６．２９ｕｐｌｏａｄ

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